Родился 29 июня 1970 года в Москве.
В 1992 году закончил с отличием химический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова.
В 1996 году защитил на Химическом факультете МГУ кандидатскую диссертацию, в 2005 году защитил докторскую диссертацию «Супрамолекулярные металлокомплексные каталитические системы для нефтехимического синтеза» по специальности «Нефтехимия».
С 1993 года работает на кафедре химии нефти и органического катализа химического факультета МГУ: младшим научным сотрудником (1993–1997), научным сотрудником (1997–1999), старшим научным сотрудником (1999–2006), ведущим научным сотрудником (1996–2012), доцентом (2012–2013). С 2013 года – профессор на этой кафедре. С 2008 года является заведующим лабораторией химии углеводородов ИНХС РАН, с 2011 по 2017 год – заместителем директора по научной работе. С апреля 2017 г. – директор ИНХС РАН. В 2019 году избран членом-корреспондентом РАН по Отделению химии и наук о материалах. В сентябре 2022 года избран членом Президиума РАН.
А.Л. Максимов – один из ведущих ученых России в области нефтепереработки, нефтехимии и катализа. Под его руководством развиваются поисковые исследования по разработке новых процессов гидрирования, гидродеароматизации, гидроизомеризации, гидрокрекинга нефтяных фракций с использованием наногетерогенных катализаторов. Ведутся работы по созданию катализаторов и процессов селективного гидрирования, гидроизомеризации, окисления, тандемных превращений углеводородов, гидроформилирования. Активно развиваются исследования в области водородных технологий, газохимии, каталитического превращения диоксида углерода, переработки полимерных отходов и возобновляемого сырья.
А.Л. Максимов – автор более 200 научных публикаций, соавтор 3 монографий и 35 патентов. Под его руководством подготовлено 9 кандидатов и 2 доктора наук.
Научные достижения А.Л. Максимова отмечены Премией правительства РФ в области науки и техники (2012) и Премией имени М.В. Ломоносова за научные работы (2004), награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени (2022).